如图1，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，是的H，I，位于射线BC上，K位于射线B

Question

如图1，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，是的H，I，位于射线BC上，K位于射线BA上，而不需要求J必须位于AC上．这是他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG．
阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：
（1）如图2，给定锐角三角形ABC，画出所有长宽比为2：1的长方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．
（2）已知三角形ABC的面积为36，BC=12，在第（1）问的条件下，求长方形DEFG的面积．

Answer 1

（1）如图2与备用图1，长方形DEFG即为所求作的图形；

（2）在长方形DEFG中，如果DE=2DG，如备用图2，作△ABC的高AM，交GF于N．
∵三角形ABC的面积=(1)/(2)BC•AM=(1)/(2)×12AM=36，
∴AM=6．
设AN=x，则MN=6-x，DG=MN=6-x，DE=GF=2（6-x）=12-2x．
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴(GF)/(BC)=(AN)/(AM)，
∴(12-2x)/(12)=(x)/(6)，
解得x=3，
∴DG=6-x=3，DE=2DG=6，
∴长方形DEFG的面积=6×3=18；
在长方形DEFG中，如果DG=2DE，同理求出x=(6)/(5)，
∴DG=6-x=(24)/(5)，DE=(1)/(2)DG=(12)/(5)，
∴长方形DEFG的面积=(24)/(5)×(12)/(5)=(288)/(25)．
故长方形DEFG的面积为18或(288)/(25)．