（2013•苏州模拟）若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1，x2且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞-14；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴的交点坐标为（2，0）（3，0

Question

（2013•苏州模拟）若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x₁，x₂且x₁≠x₂，有下列结论：
①x₁=2，x₂=3； ②m＞-(1)/(4)； ③二次函数y=（x-x₁）（x-x₂）+m的图象与x轴的交点坐标为（2，0）（3，0）．
其中，正确结论的个数是______．

Answer 1

一元二次方程（x-2）（x-3）=m化为一般形式得：x²-5x+6-m=0，
∵方程有两个不相等的实数根x₁、x₂，
∴b²-4ac=（-5）²-4（6-m）=4m+1＞0，
解得：m＞-(1)/(4)，故选项②正确；

∵一元二次方程实数根分别为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=5，x₁x₂=6-m，
而选项①中x₁=2，x₂=3，只有在m=0时才能成立，故选项①错误；

二次函数y=（x-x₁）（x-x₂）+m=x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂+m=x²-5x+（6-m）+m=x²-5x+6=（x-2）（x-3），
令y=0，可得（x-2）（x-3）=0，
解得：x=2或3，
∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项③正确．
综上所述，正确的结论有2个：②③．
故答案是：2．