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已知：如图,点P是等边△ABC内一点,∠APB=112°,如果把△APB绕点A旋转,使点B与点C重合,此时点P落在点P'处,求∠PP'C的度数．
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已知：如图,点P是等边△ABC内一点,∠APB=112°,如果把△APB绕点A旋转,使点B与点C重合,此时点P落在点P'处,求∠PP'C的度数．
▼优质解答
答案和解析
∵△APB≌△AP'C,∴∠AP'C=∠APB=112°．
且AP′=AP,∠BAP=∠CAP′,
又∠BAP+∠PAC=60°,
∴∠CAP'+∠PAC=60°,
即∠PAP'=60°,∴△PAP'是等边三角形．
∴∠PP'C=∠AP'C-∠AP'P=112°-60°=52°．
且AP′=AP,∠BAP=∠CAP′,
又∠BAP+∠PAC=60°,
∴∠CAP'+∠PAC=60°,
即∠PAP'=60°,∴△PAP'是等边三角形．
∴∠PP'C=∠AP'C-∠AP'P=112°-60°=52°．
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