一加三分之一加六分之一加十分之一加十五分之一.……加120分之一

Question

一加三分之一加六分之一加十分之一加十五分之一.……加120分之一

Answer 1

一加三分之一加六分之一加十分之一加十五分之一.……加120分之一
=1+1/3+1/6+1/10+1/15+.+1/120
=2/(1*2)+2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+2/(5*6)+.+2/(15*16)
=2[1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+.+1/(15*16)]
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+.+(1/15-1/16)]
=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+.+1/15-1/16)
=2(1-1/16)
=2*15/16
=15/8
=1又7/8