根号可以笔算吗?如根号2,根号3等无理数算约数

Question

根号可以笔算吗?
如根号2,根号3等无理数
算约数

Answer 1

根号可以笔算
假设被开放数为a,如果用sqrt（a）表示根号a 那么(（sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt（a）
变形得
sqrt(a)=（x+a/x）/2
所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2的初始值,代入上面公式,可以得到一个更加近似的值,再将它代入,就得到一个更加精确的值……依此方法,最后得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值.
如：计算sqrt(5)
设初值为2
1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25
2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111
3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0.001
或者可以用二分法：
设f(x)=x^2-a
那么sqrt(a)就是f(x)=0的根.
你可以先找两个正值m,n使f(m)0
根据函数的单调性,sqrt(a)就在区间（m,n）间.
然后计算（m＋n）/2,计算f（（m＋n）/2）,如果它大于零,那么sqrt(a)就在区间（m,（m＋n）/2）之间.
小于零,就在（（m＋n）/2,n）之间,如果等于零,那么（m＋n）/2当然就是sqrt(a).这样重复几次,你可以把sqrt(a)存在的范围一步步缩小,在最后足够精确的区间内随便取一个值,它就约等于sqrt(a).