已知函数f(x)=|sin(wx+兀/3)丨在(兀,5/4兀)上单调递减,则实数w取值范围

Question

已知函数f(x)=|sin(wx+兀/3)丨在(兀,5/4兀)上单调递减,则实数w取值范围

Answer 1

原题是:已知函数f(x)=|sin(wx+π/3)|在(π,5π/4)上单调递减,则实数w取值范围_____.
f(x)=√((1/2)-(1/2)cos(2wx+2π/3))
=√((1/2)+(1/2)cos(2wx-π/3))
即 :f(x)=√((1/2)+(1/2)cos(2wx-π/3))
由复合函数的性质得f(x)在(π,5π/4)上单调递减的充要条件是：
y=cos(2wx-π/3)在(π,5π/4)上单调递减.
显然w=0不可取;
当w>0时
x∈(π,5π/4),2wx-π/3∈(2πw-π/3,(5π/2)w-π/3)
此时w可取的充要条件是:
w>0 且2πw-π/3≥2kπ 且 (5π/2)w-π/3≤2kπ+π,k∈Z (在cosx的减区间中)
解得w>0 且w≥k+1/6 且 w≤(4/5)k+8/15,k∈Z
则 0≤k+1/6≤(4/5)k+8/15,k∈Z 得k=0,1
此时 1/6≤w≤8/15 或7/6≤w≤4/3；
当w