在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=k（k属于R）（1）判断三角形ABC的形状；（2）若c=根号2,求k的值.

Question

在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=k （k属于R）
（1）判断三角形ABC的形状；
（2）若c=根号2,求k的值.

Answer 1

两大写字母均为向量:
作|AB|边高|CD|
AB*AC=bccosA=2,BA*BC=accosB
∵AB*AC=BA*BC,∴bcosA=acosB ∴|AD|=|BD|
∴ΔADC≌ΔBDC,∴∠A=∠B,∴b=a
(2)
c=|AB|=2|AD|=2bcosA
∵b=2/(c·cosA)式代入式:c=2cosA[2/(c·cosA)==>c²=4
∴c=2