某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-75，其图象如图所示．（1）求a，b的值．（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多

Question

某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax²+bx-75，其图象如图所示．

（1）求a，b的值．
（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？

Answer 1

（1）y=ax²+bx-75图象过点（5，0）、（7，16），
∴

25a+5b-75=0

49a+7b-75=16

，
解得：

a=-1

b=20

．

（2）∵y=-x²+20x-75=-（x-10）²+25，
∴当x=10时，y_最大=25．
答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；

（3）根据题意，当y=21时，得：-x²+20x-75=21，
解得：x₁=8，x₂=12，
即销售单价8≤x≤12时，该种商品每天的销售利润不低于21元．