某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A,B两个目标,测得目标A在南偏西57°,俯角是60°,测得目标B在南偏东78°,俯角是45°,试求山高.（过程要明确啊,一定要完整的）

Question

某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A,B两个目标,测得目标A在南偏西57°,
俯角是60°,测得目标B在南偏东78°,俯角是45°,试求山高.（过程要明确啊,一定要完整的）

Answer 1

设山顶水平投影为C,山高为h,则AC=h/tan30°,BC=h/tan45°,∠ACB=57°+78°=135°；
在△ABC中,根据余弦定理 AB²=AC²+BC²-2AB*BC*cos∠ACB；
将已知数字代入：2500²=(h/tan30°)²+(h/tan45°)²-2(h/tan30°)*(h/tan45°)cos135°；
∴ h²=2500²/[(√3)²+1²-2*√3*1*(-√2/2)]=2500²/(4+√6)；
h=2500*√[(4-√6)/10]