过双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若F1A＝AB，则双曲线的渐近线方程为（）A．3x±y=0B．x±3y=0C．2x±3y=0D．3x±2y=

Question

过双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F₁作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若

F1A

＝

AB

，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．3x±y=0
B．x±3y=0
C．2x±3y=0
D．3x±2y=0

Answer 1

由题意可得直线l的方程为：y=x+c，与两条渐近线方程y＝±(b)/(a)x分别联立，解得A((−ac)/(a+b)，(bc)/(a+b))，B((ac)/(b−a)，(bc)/(b−a))．
∵

F1A

＝

AB

，∴(−ac)/(a+b)＝(−c+(ac)/(b−a))/(2)，化为b=3a，
则双曲线的渐近线为y=±3x．即3x±y=0．
故选A．