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过双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若F1A＝AB，则双曲线的渐近线方程为（）A．3x±y=0B．x±3y=0C．2x±3y=0D．3x±2y=
题目详情
过双曲线
−
＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若
＝
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．3x±y=0
B．x±3y=0
C．2x±3y=0
D．3x±2y=0
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| F1A |
| AB |
A．3x±y=0
B．x±3y=0
C．2x±3y=0
D．3x±2y=0
▼优质解答
答案和解析
由题意可得直线l的方程为：y=x+c，与两条渐近线方程y＝±
x分别联立，解得A(
，
)，B(
，
)．
∵
＝
，∴
＝
，化为b=3a，
则双曲线的渐近线为y=±3x．即3x±y=0．
故选A．
| b |
| a |
| −ac |
| a+b |
| bc |
| a+b |
| ac |
| b−a |
| bc |
| b−a |
∵
| F1A |
| AB |
| −ac |
| a+b |
−c+
| ||
| 2 |
则双曲线的渐近线为y=±3x．即3x±y=0．
故选A．
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