已知圆C：x²+(y-1)²=5,直线L：mx-y+1=0(1)求证直线L恒过定点；（2）设P与圆相交于点A（2,0）,求m的值和另一个交点B的坐标.

Question

已知圆C：x²+(y-1)²=5,直线L：mx-y+1=0 (1)求证直线L恒过定点；
（2）设P与圆相交于点A（2,0）,求m的值和另一个交点B的坐标.

Answer 1

（1）由 mx-y+1=0 得 mx=y-1 ,
当对称任意实数 m , 当 x=y-1=0 时,方程均成立,
因此直线恒过定点（0,1）.
（2）将 x=2 ,y=0 代入直线方程得 m= -1/2 ,
因此直线方程为 y= -1/2*x+1 ,
代入圆的方程得 x^2+(-1/2*x)^2=5 ,
解得 x=2,y=0 或 x= -2 ,y=2 ,
因此 B（-2,2）.