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已知圆C:x²+(y-1)²=5,直线L:mx-y+1=0(1)求证直线L恒过定点;(2)设P与圆相交于点A(2,0),求m的值和另一个交点B的坐标.
题目详情
已知圆C:x²+(y-1)²=5,直线L:mx-y+1=0 (1)求证直线L恒过定点;
(2)设P与圆相交于点A(2,0),求m的值和另一个交点B的坐标.
(2)设P与圆相交于点A(2,0),求m的值和另一个交点B的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)由 mx-y+1=0 得 mx=y-1 ,
当对称任意实数 m , 当 x=y-1=0 时,方程均成立,
因此直线恒过定点(0,1).
(2)将 x=2 ,y=0 代入直线方程得 m= -1/2 ,
因此直线方程为 y= -1/2*x+1 ,
代入圆的方程得 x^2+(-1/2*x)^2=5 ,
解得 x=2,y=0 或 x= -2 ,y=2 ,
因此 B(-2,2).
当对称任意实数 m , 当 x=y-1=0 时,方程均成立,
因此直线恒过定点(0,1).
(2)将 x=2 ,y=0 代入直线方程得 m= -1/2 ,
因此直线方程为 y= -1/2*x+1 ,
代入圆的方程得 x^2+(-1/2*x)^2=5 ,
解得 x=2,y=0 或 x= -2 ,y=2 ,
因此 B(-2,2).
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