已知数列{an}满足an+1=2（n+1）•5n•an，a1=3，求数列{an}的通项公式．

Question

已知数列{a_n}满足a_n+1=2（n+1）•5ⁿ•a_n，a₁=3，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

∵a_n+1=2（n+1）•5ⁿ•a_n，a₁=3，
∴(an+1)/(an)=2（n+1）•5ⁿ，
∴n≥2时，a_n=a₁•(a2)/(a1)•(a3)/(a2)…(an)/(an−1)=3×（2×2×5¹）（2×3×5²）…（2n•5^n-1）
=3×2^n-1×5^{1+2+3+…+（n-1）}•（2×3×4×…×n）
=3n!×2^n-1×5(n(n−1))/(2)．