假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体引力为零，地球表面处引力加速度为g．则关于地球引力加速度a随地球球心到某点距离r的变化图象正确的是

Question

假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体引力为零，地球表面处引力加速度为g．则关于地球引力加速度a随地球球心到某点距离r的变化图象正确的是（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=(GM)/(R2)，
由于地球的质量为M=(4)/(3)πR3ρ，
所以重力加速度的表达式可写成：g=(4πGRρ)/(3)．
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为R-r的井底，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，g′=(4πGρ)/(3)r
当r＜R时，g与r成正比，当r＞R后，g与r平方成反比．
故选：B．