已知点A、B分别在反比例函数y=1x（x>0），y=kx（x>0）的图象上，且∠AOB=90°，则∠B=30°，则k的取值为（）A.-33B.-3C.-2D.-3

Question

已知点A、B分别在反比例函数y=

(1)/(x)（x>0），y=(k)/(x)（x>0）的图象上，且∠AOB=90°，则∠B=30°，则k的取值为（　　）

A. -

(√(3))/(3)

B. -

√(3)

C. -2

D. -3

Answer 1

过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，
∵点A、B分别在反比例函数y=(1)/(x)（x>0），y=(k)/(x)（x>0）的图象上，
∴S_△AOC=(1)/(2)，S_△OBD=|(k)/(2)|，
∴S_△AOC：S_△OBD=1：|k|，
∴（(OA)/(OB)）²=1：|k|，
则在Rt△AOB中，tanB=(OA)/(OB)=(√(3))/(3)，
∴1：|k|=1：3，
∴|k|=3
∵y=(k)/(x)（x>0）的图象在第四象限，
∴k=-3．
故选D．