已知点A、B分别在反比例函数y=1x(x>0),y=kx(x>0)的图象上,且∠AOB=90°,则∠B=30°,则k的取值为()A.-33B.-3C.-2D.-3
已知点A、B分别在反比例函数y=
(x>0),y=1 x
(x>0)的图象上,且∠AOB=90°,则∠B=30°,则k的取值为( )k x
A. -3 3
B. -3
C. -2
D. -3
∴∠AOC+∠OAC=90°,

∵OA⊥OB,
∴∠AOC+∠BOD=90°,
∴∠OAC=∠BOD,
∴△AOC∽△OBD,
∵点A、B分别在反比例函数y=
1 |
x |
k |
x |
∴S△AOC=
1 |
2 |
k |
2 |
∴S△AOC:S△OBD=1:|k|,
∴(
OA |
OB |
则在Rt△AOB中,tanB=
OA |
OB |
| ||
3 |
∴1:|k|=1:3,
∴|k|=3
∵y=
k |
x |
∴k=-3.
故选D.
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