傅立叶变换中|F（w)|为什么能表示幅频啊,它与级数有什么关系|F（w)|展开后，怎样证明等于幅值A

Question

傅立叶变换中|F（w)|为什么能表示幅频啊,它与级数有什么关系
|F（w)|展开后，怎样证明等于幅值A

Answer 1

我们设F(t)是一个波的函数,F^(w)是它经过Fourier变换后的函数.Fourier变换所作的就是把我们这个不规则的任意的函数F(t)表达成一系列有着不同的频率w的正弦和余弦函数的叠加,|F^(w)|的物理意义就是这样展开后的F(t)中对应于频率w的那个谐波的幅值A
关于补充问题：Fourier变换这样的操作之所以有意义,换句话说之所以发明这个操作,就是为了揭示一个信号波内所含各种频率的谐波的成分,|F^(w)|这个函数的定义就是波幅.不过可以证明Fourier级数收敛且一致收敛于原信号波,这个证明数学上并不复杂,普通的高等数学书上都会有