解斜三角形应用题甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行,速度为15√2里/小时,在甲船从A岛出发的同时,乙船从A岛正南40里处的B岛出发,朝北偏东θ（其中θ=arctan0.5）方向作匀速直线

Question

解斜三角形应用题
甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行,速度为15√2里/小时,在甲船从A岛出发的同时,乙船从A岛正南40里处的B岛出发,朝北偏东θ（其中θ=arctan0.5）方向作匀速直线行驶,速度为10√5 里/小时
（1）求出发后3小时两船相距多少里?
（2）两船出发后多长时间最近,最近距离多少

Answer 1

1、设A岛为原点作直角坐标系,A(0,0),3小时后甲船走的距离为：15√2*3=45√2里,坐标P（45,45）;
B(0,-40),tanθ=0.5,secθ=√5/2,cosθ=2/√5,sinθ=1/√5,
乙船水平分速度Vx=10√5sinθ=10,垂直分速度Vy=10√5cosθ=20,3小时乙船走了30√5里,X方向上30,Y方向60,坐标Q（30,20）,
二船距离=√(45-30)^2+(45-20)^2=5√34里.
2、设甲船水平分速度为Vx=15√2*√2/2=15,垂直分速度为Vy=15,出发t小时后的距离为：X方向15t,Y方向15t,同理乙船t小时X方向10t,Y方向-40+20t,出发t小时后二船距离：√（15t-10t)^2+(15t-20t+40)^2=√(50t^2-40t+1600)
解之,t=2/5小时,√1592里,近40里,