基本不等式如何判断最大小值积定和最小,

Question

基本不等式如何判断最大小值
积定和最小,

Answer 1

解基本不等式
a,b属于正数则a+b≥2√ab,
下面解释积定和最小,a+b≥2√ab,注意ab为定值,即2√ab为定值
分析当a=b时,不等式a+b≥2√ab,取等号,即a+b=2√ab,即a与b的和为2√ab
当a≠b时,不等式a+b≥2√ab,取＞号,即a+b＞2√ab,即a与b的和＞2√ab
即当a=b时,a与b的和为2√ab,即a+b取得最小值2√ab

下面解释和定积最大
由a+b≥2√ab得ab≤（a+b）²/4
分析当a=b时,不等式ab≤（a+b）²/4,取等号,即ab=（a+b）²/4,即a与b的积为（a+b）²/4
当a≠b时,不等式ab≤（a+b）²/4,取＞号,即ab＜（a+b）²/4,即a与b的积＜（a+b）²/4
即当a=b时,即a与b的积为（a+b）²/4,即ab的最大值为（a+b）²/4