求解lim[(xsin(π/x)+(π/x)sinx)]我用等价无穷小代换,计算的结果是2π,可答案是π,怎么回事,哪里错了,能不能详细列出计算过程X→∞

Question

求解lim[(xsin(π/x)+(π/x)sinx)]
我用等价无穷小代换,计算的结果是2π,可答案是π,怎么回事,哪里错了,能不能详细列出计算过程
X→∞

Answer 1

等价无穷小有个使用前提,就是代换量为无穷小,估计你是没注意这个条件,硬套公式了,而且第二项就可以直接计算出来,一个有界函数乘以0结果为0,所以应该是
lim[(xsin(π/x)+(π/x)sinx)]
=lim [sin(π/x) / (1/x) ] +0
=lim [πsin(π/x) / (π/x) ]
=π
当年我学高数的时候做题做得头疼,也经常犯这种错误,其实你只要休息好了再回来看这题还挺容易的.同学,加油了