如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）A.500π3

Question

如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（　　）
A. (500π)/(3)cm3
B. (866π)/(3)cm3
C. (1372π)/(3)cm3
D. (2048π)/(3)cm3

Answer 1

设正方体上底面所在平面截球得小圆M，
则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．
设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R-2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R²=（R-2）²+4²，
解出R=5，
∴根据球的体积公式，该球的体积V=(4π)/(3)R3=(4π)/(3)×53=(500π)/(3)cm3．
故选A．