一个质量为m、半径为r、体积为V的铁球,用一细线栓住,慢慢地放入截面积为S、深度为h的水中.已知水的密度为ρ,求铁球从刚与水面接触至与杯底接触的过程中,水的重力势能变化了多少?为什

Question

一个质量为m、半径为r 、体积为V的铁球,用一细线栓住,慢慢地放入截面积为S、深度为h的水中.已知水的密度为ρ,求铁球从刚与水面接触至与杯底接触的过程中,水的重力势能变化了多少?
为什么不可以用前后所有水的中心变化量,我求出来的答案是：△EP=ρgsh(h+(v/s)/2-h/2)=ρghv/2,请问哪儿错了?正确答案是(v²/2s)ρg

Answer 1

其实没你算的那么繁的,你想想看,水的重力势能变化是因为什么?是因为水的重心发生了变化才会使得重力势能发生变化,但是又不是全部的水都变化,水发生重力势能变化的体积就是铁球的体积,能明白为什么吗?我拿冰块做比喻吧,一根圆柱形的冰块,从中取出一块放在圆柱的上面,它的重心是不是变化了呢,而这个变化量就是前后两次重心的高度差,能理解吗?哪里不理解就追问,下面我说计算
没放铁球进去水的高度为h,放了之后为H,那高度差△h=(H-h)/2,这个你应该知道的吧,下来我们把（H-h）换掉,就变成了V,简单的圆柱体求体积你应该懂的,最终高度差的公式就得到了△h=V/2S,这也就是重力做功的位移了,明白吗?接下来不就是求重力了吗,上面我也说到了,做功的并不是全部的水,而是体积为V的水,那重力mg=ρVg,由公式W=FS不就得出答案(V²/2s)ρg了嘛?