已知x>3则(x^2+1)/(x-3)的最小值是什么希望过程明确(x^2+1)/(x-3)=((x^2-3x+9)+3x-9+1)/(x-3)=(x-3)+3+1/(x-3)这步错了吧上面应该加6x吧...不是3x吧

Question

已知 x>3 则(x^2+1)/(x-3)的最小值 是什么 希望过程明确
(x^2+1)/(x-3)=((x^2-3x+9)+3x-9+1)/(x-3)
=(x-3)+3+1/(x-3)
这步错了吧 上面应该加6x吧...不是3x吧

Answer 1

有个简单的法~
遇到这种分母次数低于分子的,你是不是恨不得上面能是x^2-9?
那就凑出来个x^2-9,把分子变成x^2-9+10
这样整个分式就得（x+3）+10/(x-3)=(x-3)+6+10/(x-3)
再用x+1/x那种,因为分母为正,所以,
≥2*根号[（x-3）*10/(x-3)]+6=2*根号10+6