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边长为3的俩正方形重合,其中一个不动,一个绕点A顺时针旋转30度,求俩个正方形的重叠部分面积
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边长为3的俩正方形重合,其中一个不动,一个绕点A顺时针旋转30度,求俩个正方形的重叠部分面积
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答案和解析
ABCD和旋转30度的AB'C'D'
设C'B'的延长线交BC于E,B'C'与CD交于F
ABE于AB'E全等
BE=AB*tan15
CE=BC-AB*tan15
空白面积=2*ABE面积+EFC面积
=AB*BE+1/2 CE*CF = AB^2 tan 15 + 1/2 AB^2(1-tan15)^2 * tan 30 = AB^2 * (1-sqrt(3)/3) = 9-3sqrt(3)
阴影面积=3sqrt(3)
设C'B'的延长线交BC于E,B'C'与CD交于F
ABE于AB'E全等
BE=AB*tan15
CE=BC-AB*tan15
空白面积=2*ABE面积+EFC面积
=AB*BE+1/2 CE*CF = AB^2 tan 15 + 1/2 AB^2(1-tan15)^2 * tan 30 = AB^2 * (1-sqrt(3)/3) = 9-3sqrt(3)
阴影面积=3sqrt(3)
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