我国疆域辽阔,南北气候有很大差别,建筑上也能体现这种差别.南方多雨,为了使水尽快淌离屋顶,南方屋顶的夹角比北方的夹角小一些.你认为南方屋顶夹角应该取多少更科学一些（）A.60度B.120

Question

我国疆域辽阔,南北气候有很大差别,建筑上也能体现这种差别.南方多雨,为了使水尽快淌离屋顶,南方屋顶的夹角比北方的夹角小一些.你认为南方屋顶夹角应该取多少更科学一些（）
A.60度
B.120度
C.30度
D.90度

Answer 1

选D,目的是为了让雨水尽快流下.设底角为a,底边半长度为x(因为是对称的,取侧面截面,为等腰三角形)
则屋顶的斜边部分长度为x/cosa,设雨水与屋顶间无摩擦,雨滴下滑力只有重力的分力,那么沿斜面的加速度为gsina
t=根号[(2x/cosa)/gsina]=根号[4x/gsin2a],要时间最小,因此根号内分母要最大,sin2a最大为1,在a=45度时取,这时顶角为90度