（本小题满分16分）对于函数，如果是一个三角形的三边长，那么也是一个三角形的三边长，则称函数为“保三角形函数”．对于函数，如果是任意的非负实数，都有是一个

Question

（本小题满分16分）

对于函数 ，如果 是一个三角形的三边长，那么 也是一个三角形的三边长，则称函数 为“保三角形函数”．
对于函数 ，如果 是任意的非负实数，都有 是一个三角形的三边长，则称函数 为“恒三角形函数”．
（Ⅰ）判断三个函数“ （定义域均为 ）”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；
（Ⅱ）若函数 是“恒三角形函数”，试求实数 的取值范围；
（Ⅲ）如果函数 是定义在 上的周期函数，且值域也为 ，试证明： 既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”.

Answer 1

（Ⅰ）略
（Ⅱ）k的取值范围是
（Ⅲ）略

．（I）对于 上是增函数，不妨设

对于 上是增函数，不妨设
则
所以
故 是“保三角形函数”  ………………4 分
对于 是一个三角形的三边长，
但因为 ，
所以 不是三角形的三边长，故
不是“保三角形函数” ………………6分
（II）法一：

①当 ，适量题意 ………………8分
②当
所以
 …………9分
③当
所以
从而当
由
综上所述，所求k的取值范围是  ………………11分
法二：
，
①当 适合题意；
②当 上递增，在 上递减，而

③当 上递增，而
且当

作业帮用户 2017-11-11

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