求下列函数值域.y=5-x+√（3x-1）y=x+√（1-2x）

Question

求下列函数值域.
y=5-x+√（3x-1） y=x+√（1-2x）

Answer 1

（1）
y=5-x+√(3x-1),y'=-1+3/2√(3x-1).令y'=0得x=13/12.当x<13/12时,y'>0,y是增函数.
当x>13/12时,y'<0,y是减函数.所以y(max)=y(x=13/12)=65/12.
至于y的最小值,x=1/3时,y=14/3,x→+∞时y→-∞这是因为y'→-∞.
所以y的值域为(-∞,65/12).
（2）
当x增大,-2x减小,1-2x减小,√1-2x减小,-√（1-2x）增大
总共随着x增大,y增大
因为1-2x≥0
解得x≤0.5
当x=0.5的时候,ymax=0.5
当x→-∞,ymin→-∞
即值域是（-∞,0.5]