已知关于x的方程（m-2）x2-2（m-1）x+m+1=0．当m为何非负整数时．（1）方程只有一个实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程有两个不相等的实数根？

Question

已知关于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m+1=0．当m为何非负整数时．
（1）方程只有一个实数根？
（2）方程有两个相等的实数根？
（3）方程有两个不相等的实数根？

Answer 1

（1）∵方程只有一个实数根，
∴m-2=0
解得：m=2；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=4（m-1）²-4（m-2）（m+1）=0
解得：m=3；
（3）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=4（m-1）²-4（m-2）（m+1）＞0
解得：m＜3，
∵m为非负整数，且m≠2，
∴m=0或1；