如图,在△ABC中,AB=AC,点E,D分别在AB,AC上,BD,CE相较于点O,∠ADB=∠AEC求△BCE全等△CBD不要复制

Question

如图,在△ABC中,AB=AC,点E,D分别在AB,AC上,BD,CE相较于点O,∠ADB=∠AEC
求△BCE全等△CBD 不要复制

Answer 1

证明：
∵∠ADB=∠AEC
∴∠CDB=∠BEC（等角的补角相等）
又∵∠COD=∠BOE（对顶角相等）
∴∠CDB+∠COD=∠BEC+∠BOE（等量加等量和相等）
∴∠EBD=∠DCE
又∵AB=AC（已知）
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∴∠ABC-∠EBD=∠ACB-∠DCE（等量减等量差相等）
即∠OBC=∠OCB
∴OB=OC（等角对等边）
∵△OBC是以OB、OC为腰的等腰三角形 （
∴∠OBC=∠OCB …………………………………………【A】
由题意,△BCE与△CBD有公共边BC……………………【S】
又∵AC=AB（已知）
∴∠ACB=∠ABC（等边对等角）……………………【A】
∴.△BCE≌△CBD