设方程式ax^2+bx+c=0的一根为另一根的5倍,求证5b^2=36ac..说说这题应怎麼做?我是这样做的,可惜只证到5b^2=20acA=5B--------------1A+5B=-b/a---------2A*5B=c/a----------3由1代入2...2A=-b/aA=-b/2a----4把4代

Question

设方程式ax^2+bx+c=0的一根为另一根的5倍,求证5b^2=36ac..
说说这题应怎麼做?
我是这样做的,可惜只证到5b^2=20ac
A=5B--------------1
A+5B=-b/a---------2
A*5B=c/a----------3
由1代入2 ...2A=-b/a
A=-b/2a----4
把4代入3.(-b/2a)^2=c/a
b^2/4a^2=c/a
b^2=4ac
5b^2=4ac
不知我错那裏了

Answer 1

设两根为x1,x2,x1=5x2
则由韦达定理得,x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
将x1=5x2带入x1+x2=-b/a得
x1=-5b/6a
同理得x2=-b/6a
再将x1=-5b/6a,x2=-b/6a带入x1*x2=c/a得
5b^2/36a^2=c/a
5b^2=36ac
完成