已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3=45，且3S1S3+15S3S5+5S5S1＝13，则a2=（）A．3B．5C．9D．10

Question

已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，若a₁a₂a₃=45，且(3)/(S1S3)+(15)/(S3S5)+(5)/(S5S1)＝(1)/(3)，则a₂=（　　）

A．3
B．5
C．9
D．10

Answer 1

由(3)/(S1S3)+(15)/(S3S5)+(5)/(S5S1)＝(1)/(3)，化为9S₅+45S₁+15S₃=S₁S₃S₅．
∴9×(5(a1+a5))/(2)+45a₁+(15×3(a1+a3))/(2)=a1×(3(a1+a3))/(2)×(5(a1+a5))/(2)，
化为45a₃+45a₁+45a₂=15a₁a₂a₃=15×45，
∴a₁+a₂+a₃=15，
∴3a₂=15，解得a₂=5．
故选B．