如图所示长L=12m、右端有一弹簧夹的木板质量M=5kg放在水平地面上木板与地面间的动摩擦因数为0.1质量m=5kg的电动小车(可视为质点)位于木板的左端小车启动后以4m/s2的加速度

Question

如图所示 长L=12 m、右端有一弹簧夹的木板 质量M=5 kg 放在水平地面上 木板与地面间的动摩擦因数为0.1 质量m=5 kg的电动小车(可视为质点)位于木板的左端 小车启动后以4 m/s ² 的加速度匀加速向木板右端驶去 当小车撞击弹簧夹后被立即切断电源 且被弹簧夹子卡住.试求:

（1）小车从启动到被卡住所经历的时间.

（2）从小车启动到最终木板静止，木板的总位移.

Answer 1

(1)以地面为参考系，小车与木板相向运动，共运动L=12 m.在木板对小车的摩擦力作用下小车做匀加速运动，加速度a ₁ =4 m/s ² ，F=ma ₁ =20 N，设木板向左的加速度为a ₂ ，木板受小车的摩擦力F′等于小车受木板的摩擦力F，木板还受地面的摩擦力作用，F′-μ(m+M)g=Ma ₂ ，代入数据解得：a ₂ =2 m/s ²

再由距离关系： a ₁ t ² + a ₂ t ² =L，所以得到：t= =2 s.

(2)小车与弹簧夹碰撞前的速度方向向右v ₁ =a ₁ t=8 m/s，木板此时的速度方向向左，v ₂ =a ₂ t=4 m/s，木板向左的位移s= a ₂ t ² =4 m.

小车与弹簧夹碰撞过程中系统动量守恒：mv ₁ -Mv ₂ =(m+M)v _共 ，v _共 = =2 m/s，此后小车和木板一起向右滑行，设木板向右移动s′停止，则-μ(m+M)gs′=0- (m+M)v _共 ² ，s′=2 m，

木板移动的总位移：s _总 =s-s′＝2 m，方向向左.