如图所示几何体中,平面PAC⊥平面ABC,PM//BC,PA=PC,AC=1,BC=2PM=2AB=√5,若该几何体左视图（侧视图）面积为√3/4（1）求证：PA⊥BC（2）画出该几何体的主视图（正视图）并求出其面积S（3）求出多面

Question

如图所示几何体中,
平面PAC⊥平面ABC,PM//BC,PA=PC,AC=1,BC=2PM=2AB=√5,若该几何体左视图（侧视图）面积为√3/4
（1）求证：PA⊥BC
（2）画出该几何体的主视图（正视图）并求出其面积S
（3）求出多面体PMABC的体积V
图发不上来啊…… P M
C B
A
几个字母就是在这个位置 将PA,AM,PM,MB,AB,AC,CB,PC连上就是图！

Answer 1

(1)
因为AC=1,BC=2,AB=√5,满足勾股定理,所以∠C=90°
有BC⊥AC,又因为平面PAC⊥平面ABC
所以有BC⊥平面PAC,则PA⊥BC
(2)
BC⊥面PAC,PM⊥面PAC,所以,侧视图中,B与C重合,M与P重合
看到的就是三角形PAC
所以S△PAC=√3/4,由AC=1,PA=PC,计算出PA=PC=AC=1
△PAC是等边三角形,高是√3/2
所以,正视图,是个直角梯形
左端是P为顶点,A为底角(看到的点是P和A),均为90°,高是√3/2(△PAC的高)
顶边是PM,长度为1
底边是BA(看到的点是B和A),长度是2(BC的长度)
所以S=(1/2)(1+2)*(√3/2)=(3√3)/4 (面积等于上底加下底,乘以高,再除以2)
(3)
连接MA和MC,把多面体分成两个4面体,PACM和ABCM
PAMC的体积
有PM⊥面PAC,所以V(PACM)=(1/3)*S(PAC)*PM=(1/3)*(√3/4)*1=√3/12
ABCM的体积
△ABC是直角三角形,所以S(ABC)=(1/2)*AC*BC=1
M到面ABC的距离就是三角形PAC的高,是√3/2
所以V(ABCM)=(1/3)*S(ABC)*(√3/2)=(1/3)*1*(√3/2)=√3/6
多面体的体积V=V(PACM)+V(ABCM)=√3/12+√3/6=√3/4