设a，b，c为正数，且a+b+4c=1，则a+b+2c的最大值是102102．

Question

设a，b，c为正数，且a+b+4c=1，则√(a)+√(b)+√(2c)的最大值是

(√(10))/(2)

(√(10))/(2)

．

Answer 1

由柯西不等式可得(√(a)+√(b)+√(2c))2≤[1²+1²+（(√(2))/(2)）²][(√(a))2+(√(b))2+(√(4c))2]=(5)/(2)×1
∴√(a)+√(b)+√(2c)≤√((5)/(2)×1)=(√(10))/(2)
∴√(a)+√(b)+√(2c)的最大值是(√(10))/(2)
故答案为：(√(10))/(2)．