已知关于x的方程...已知关于x的方程X2-3X+a=0和X2-3X+b=0（a≠b）的四个根组成首项为四分之三的等差数列,求a+b的值用高一的方法最好写点步骤

Question

已知关于x的方程...
已知关于x的方程X2-3X+a=0和X2-3X+b=0（a≠b）的四个根组成首项为四分之三的等差数列,求a+b的值 用高一的方法 最好写点步骤

Answer 1

对称轴相等,设四个根分别为3/4,3/4+d,3/4+2d,3/4+3d；由图可知,3/4和3/4+3d为一个方程的两根,3/4+d和3/4+2d属于另一方程由于最后是算a+b,又由于两方程前面都相同,所以和哪两个解对应哪个方程无关.不妨设3/4和3/4+3d为带有a的方程的根所以x^2-3x+a=0可以写成(x-3/4)(x-3/4-3d)=0展开得x^2-(3/2+3d)x+(3/4)(3/4-3d)=0对比x^2-3x+a=0得3/2+3d=3d=1/2所以a=-9/8同理,x^2-3x+b=0可以写成(x-5/4)(x-7/4)=0展开得x^2-3x+35/16=0对比x^2-3x+b=0得b=35/16∴a+b=-9/8+35/16 =17/16