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小王经营一家面包店,每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元,若当天卖不完,则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计,得到在某月(30
题目详情
小王经营一家面包店,每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元,若当天卖不完,则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计,得到在某月(30天)中,小王每天售出的现烤面包个数n及天数如下表:
试依据以频率估计概率的统计思想,解答下列问题:
(Ⅰ)计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率;
(Ⅱ)若在今后的连续5天中,售出该现烤面包超过13个的天数大于3天,则小王决定增加订购量.试求小王增加订购量的概率.
(Ⅲ)若小王每天订购14个该现烤面包,求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.
售出个数n | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天数 | 3 | 3 | 3 | 6 | 9 | 6 |
(Ⅰ)计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率;
(Ⅱ)若在今后的连续5天中,售出该现烤面包超过13个的天数大于3天,则小王决定增加订购量.试求小王增加订购量的概率.
(Ⅲ)若小王每天订购14个该现烤面包,求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)记事件A=“小王某天售出超过13个现烤面包”,…(1分)
用频率估计概率可知:P(A)=0.2+0.3=0.5.…(2分)
所以小王某天售出超过13个现烤面包的概率为0.5.…(3分)
(Ⅱ)设在最近的5天中售出超过13个的天数为ξ,
则ξ~B(5,
).…..(5分)
记事件B=“小王增加订购量”,
则有P(B)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=
(
)4(
)+
(
)5=
,
所以小王增加订购量的概率为
.…(8分)
(Ⅲ)若小王每天订购14个现烤面包,设其一天的利润为η元,
则η的所有可能取值为80,95,110,125,140.…..(9分)
其分布列为:
…(11分)
则Eη=80×0.1+95×0.1+110×0.1+125×0.2+140×0.5=123.5
所以小王每天出售该现烤面包所获利润的数学期望为123.5元.…..(13分)
用频率估计概率可知:P(A)=0.2+0.3=0.5.…(2分)
所以小王某天售出超过13个现烤面包的概率为0.5.…(3分)
(Ⅱ)设在最近的5天中售出超过13个的天数为ξ,
则ξ~B(5,
1 |
2 |
记事件B=“小王增加订购量”,
则有P(B)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=
C | 4 5 |
1 |
2 |
1 |
2 |
C | 5 5 |
1 |
2 |
3 |
16 |
所以小王增加订购量的概率为
3 |
16 |
(Ⅲ)若小王每天订购14个现烤面包,设其一天的利润为η元,
则η的所有可能取值为80,95,110,125,140.…..(9分)
其分布列为:
利润η | 80 | 95 | 110 | 125 | 140 |
概率P | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.5 |
则Eη=80×0.1+95×0.1+110×0.1+125×0.2+140×0.5=123.5
所以小王每天出售该现烤面包所获利润的数学期望为123.5元.…..(13分)
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