有一繁忙的汽车站,每天有大量的汽车经过,设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001.在某天该段时间内有1000辆汽车经过,问出事故次数不小于2的概率是多少?（利用泊松分布定理计

Question

有一繁忙的汽车站,
每天有大量的汽车经过,设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001.在某天该段时间内有1000辆汽车经过,问出事故次数不小于2的概率是多少?（利用泊松分布定理计算）

Answer 1

其实就是n重贝努利实验.如果非要用泊松分布来计算,可先计算分布参数,然后带值即可.
这里用更简单的方法来算一下.设改天发生事故的次数为X.为求P(X≥2),
先计算互补事件{X≤1}的的概率.
去p=0.0001,n=1000.
P(X=0)=(1-p)^n≈0.90483289356,
P(X=1)=C(n,1)*p*(1-p)^(n-1)=n*p*(1-p)^(n-1)≈0.09049233859,
出事故次数不超过1的概率为：P(X≤1)= (1-p)^n+n*p*(1-p)^(n-1)=(1-p)^(n-1)*(1+(n-1)p)≈0.90483289356+0.09049233859=0.99532523215,
故所求概率为：P(X≥2)=1-0.99532523215=0.0046747678517≈0.00467.
用泊松分布近似计算,
因为n=1000比较大,p很小,λ=n*p=0.1<10,故可认为X近似服从参数为λ的Poisson分布.
P(X=k)≈λ^k*e^(-λ)/k!,
P(X=0)≈e^(-λ)≈0.9048374180,
P(X=1)≈λ*e^(-λ)≈0.09048374180,
P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)≈1-0.9048374180-0.09048374180=0.0046788402≈0.00468.