线性代数线性方程组问题公共解和同解方程组大题,遇到过不少次了答案的作法让人晕作法1：分别求出基础解析方程组1的k1（）+k2（）方程组2的：k3（）+k4（）然后对比,综合得出一

Question

线性代数 线性方程组问题 公共解 和 同解方程组 大题,遇到过不少次了 答案的作法让人晕
作法1：
分别求出基础解析 方程组1的 k1（ ）+k2（ ）
方程组2的：k3（ ）+k4（ ）
然后对比,综合得出一个k（ ）
方法2：
先求出方程组1的解,然后代入方程组2..
方法3：
做一个联合的系数矩阵,很大的,然后说求出来的解就是它们的.
我的问题在于：上面的方法我自己能想到1 2,但是 不清楚所谓的公共解和同解的区别在哪里?
另外,为什么很错题,这几个方法不论求公共解还是同解都能通用?什么时候用哪个方法啊?

Answer 1

两个方程组的公共解,可用方法3.
若是两个方程组同解,方法3就不灵了
公共解是两个方程组解的交集,包含在两个方程组的解集中
同解方程组,两个方程组的解集一样,即基础解系等价(可互相线性表示)
这类题目一般综合性强,需根据具体情况来分析使用哪个方法
比如:一个方程组可得出明显的基础解系,那么代入另一方程组就方便一些.
你可以看看此类的题目,先自己做做看,用什么方法,再与解答比较,最后总结一下,大有好处
若有看不透的题目,就拿来问一下,我帮你分析