三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a=2,3b*sinC-5c*sinBcosA=0,则三角形ABC面积的最大值为?

Question

三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a=2,3b*sinC-5c*sinBcosA=0,则三角形ABC面积的最大值为?

Answer 1

3b*sinC-5c*sinBcosA=0
3sinB*sinC-5sinC*sinBcosA=0
sinB*sinC(3-5cosA)=0
sinB*sinC ≠0
3-5cosA=0
cosA=3/5
sinA=4/5
a^2=b^2+c^2-2bccosA,4=b^2+c^2-6/5bc
b^2+c^2=4+6/5bc
b^2+c^2 ≥2bc
4+6/5bc≥2bc
bc≤5,当且仅当b＝c时bc最大＝5
S=1/2bcsinA=1/2*5*4/5=2
三角形ABC面积的最大值为:2