2011年7月2日下午1点半，在杭州滨江区的闻涛社区中，一个2岁女童突然从10楼坠落，在楼下的吴菊萍奋不顾身地冲过去接住了孩子，从而挽救了“妞妞”的生命．她的事迹感动了亿万国人．吴

Question

2011年7月2日下午1点半，在杭州滨江区的闻涛社区中，一个2岁女童突然从10楼坠落，在楼下的吴菊萍奋不顾身地冲过去接住了孩子，从而挽救了“妞妞”的生命．她的事迹感动了亿万国人．吴菊萍被誉为“最美妈妈”．假设妞妞从离地h₁=31.5m高的阳台由静止掉下，下落过程中空气阻力不计．在妞妞开始掉下时，吴菊萍立刻由静止冲向妞妞下落处的正下方楼下，准备接住妞妞．为确保能稳妥安全接住妞妞，她一方面要尽力节约时间，但又必须保证接住妞妞时没有水平方向的速度．于是吴菊萍先做匀加速运动后立即做匀减速运动，奔跑水平距离s=9.8m到达楼下，到楼下时吴菊萍的速度刚好减为零，同时她张开双臂，在距地面高度为h₂=1.5m处接住妞妞，竖直向下缓冲到地面时速度恰好为零，缓冲过程可看做匀减速运动．（g=10m/s²，√(6)=2.45）求：

（1）从开始下落起经过多长时间妞妞被接住？接住时妞妞的速度大小；
（2）缓冲过程中妞妞的加速度大小；
（3）吴菊萍跑到楼的正下方过程中最大速度的大小．

Answer 1

（1）妞妞下落过程做自由落体运动，由运动学公式得：h1−h2＝(1)/(2)gt02
解得下落时间为：t0＝√(6)s=2.45s
速度大小为：v₀=gt₀=24.5m/s
（2）设缓冲过程中的加速度大小为a，由运动学公式
得：a=(v02)/(2h2)=200m/s²
（3）设奔跑过程中的最大速度为v，由平均速度公式可得：
s=(v)/(2)(t1+t2)
所以得：v=(2s)/(t1+t2)＝(2s)/(t0)＝(2×9.8)/(2.45)m/s＝8m/s
答：（1）从开始下落起经过2.45s妞妞被接住，接住时妞妞的速度大小为24.5m/s；
（2）缓冲过程中妞妞的加速度大小为200m/s²；
（3）吴菊萍跑到楼的正下方过程中最大速度的大小为8m/s．