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(2014•丹徒区模拟)已知某种高新技术设备的生产成本不高于50万元/套,售价不低于90万元/套,已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1=170-2x,月产量x(套

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(2014•丹徒区模拟)已知某种高新技术设备的生产成本不高于50万元/套,售价不低于90万元/套,已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1=170-2x,月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系.
(1)直接写出y2与x之间的函数关系式,并求月产量x的取值范围;
(2)当月产量x(套)为多少时,这种设备的利润W(万元)最大?最大利润是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)设函数关系式为y2=kx+b,把坐标(30,1400)(40,1700)代入,
30k+b=1400
40k+b=1700

解得:
k=30
b=500

∴函数关系式y2=30x+500;
依题意得:
500+30x≤50x
170−2x≥90

解得:25≤x≤40;

(2)∵W=x•y1-y2=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x-500
∴W=-2(x-35)2+1950
∵25<35<40,
∴当x=35时,W最大=1950.
答:当月产量为35件时,利润最大,最大利润是1950万元.
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