已知一元二次方程x－2x－四分之五＝0的某个根也是一元二次方程,x－（k＋3）x＋四分之九＝0,求k的值.

Question

已知一元二次方程x－2x－四分之五＝0的某个根也是一元二次方程,x－（k＋3）x＋四分之九＝0,求k的值.

Answer 1

由 x^2-2x-5/4=0 得 (x+1/2)(x-5/2)=0 ,
因此 x1 = -1/2 ,x2 = 5/2 .
（1）如果 x1 = -1/2 是方程 x^2-(k+3)x+9/4=0 的根,
代入得 1/4+(k+3)/2+9/4=0 ,解得 k = -8 ；
（2）如果 x2 = 5/2 是方程 x^2-(k+3)x+9/4=0 的根,
代入得 25/4-5(k+3)/2+9/4=0 ,解得 k = 2/5 ；
综上可得,k 的值为 -8 或 2/5 .