4*4的方格,去掉6个格,余下的10个格怎么排列为横竖都是偶数4*4的方格,去掉6个格,使余下的10个格排列为行列都是偶数个方格,怎样去?去掉后的图形会有多少种?旋转和翻转后能重复的不算,又是

Question

4*4的方格,去掉6个格,余下的10个格怎么排列为横竖都是偶数
4*4的方格,去掉6个格,使余下的10个格排列为行列都是偶数个方格,怎样去?
去掉后的图形会有多少种?旋转和翻转后能重复的不算,又是多少种?

Answer 1

只要符合“有且仅有一排是4个方格,有且仅有一列是4个方格（这时候已经有7个格子,把这7个格子去掉,剩下的图形是3*3的方格,还剩3个格子,6个空格子）,剩余的三个格子在剩下的3*3的方格中各自占着唯一的一排和唯一的一列”这样的条件,即为题目要求的图形.
具体图例：
一,有且仅有一排是4个方格,有且仅有一列是4个方格,比如：
1 1 1 1
X 1 X X
X 1 X X
X 1 X X
剩下的一定是3*3的格子
X X X
X X X
X X X
二,剩余的三个格子在剩下的3*3的方格中各自占着唯一的一排和唯一的一列,比如
1 0 0
0 0 1
0 1 0
得到的结果是
1 1 1 1
1 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
符合题意!
按照上面的步骤,重复的不算,一共为18种.
一,有且仅有一排是4个方格,有且仅有一列是4个方格,符合的一共3种.
分别是第1行第1列,第2行第1列,第2行第2列.其余的由于翻转和旋转都会重复.
（比如：第3行第3行可以由第2行第2列旋转180°得到；第4行第3列可以由第2行第1列逆时针转90°,然后左右翻转得到……）
图形表示为：
1 1 1 1 1 X X X X 1 X X
1 X X X 1 1 1 1 1 1 1 1
1 X X X 1 X X X X 1 X X
1 X X X 1 X X X X 1 X X
二,剩余的三个格子在剩下的3*3的方格中各自占着唯一的一排和唯一的一列,一共为A(3)3=6种.
即：
1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0
所以得到不重复的有3*6=18种（第三问）
每一种图形可以旋转90°,180°,270°,一共是4种（包括本身）,
得到的图形经过各种翻转都会与这4种重复.
所以,每一种图形经过旋转和翻转,一共可以得到4种不同的方式（包括本身）.
所以所有符合条件的图形一共会有18*4=72种（第二问）
以上内容纯属原创,可能不是非常标准,可以一起讨论讨论.