某花店计划用100个花盆培育一种花卉，用于国庆销售，已知花店从批发市场购进花苗的单价为y（元）和数量x（百株）之间的关系如图所示（其中x≥6），根据以往经验，每年的花卉供不应求

Question

某花店计划用100个花盆培育一种花卉，用于国庆销售，已知花店从批发市场购进花苗的单价为y（元）和数量x（百株）之间的关系如图所示（其中x≥6），根据以往经验，每年的花卉供不应求，但若每个花盆培育6株，每株的销售单价为26元，每个花盆每增加1株，每株的销售单价就减少2元．

（1）试求单价与数量之间的函数关系式；
（2）若要使每个花盆的销售总额P（元）最高，每个花盆应该培育多少株花卉？
（3）若要使花店的总利润（元）最大，每盆又应该培育多少株花卉？最大利润是多少？
注：总利润=（每株售价-每株单价）×总数量．

Answer 1

（1）设单价与之间的函数关系式为y=kx+b，
∵经过点（6，8）和（8，6），
∴

6k+b=8

8k+b=6

，
解得

k=-1

b=14

，
∴单价与之间的函数关系式为y=-x+14；

（2）设每个花盆应该培育a株花卉，则每株花卉的售价为：[26-2（a-6）]元，由题意，得
p=a[26-2（a-6）]，
=-2（a-9.5）²+(361)/(2)，
∵a为整数，
∴a=9或10时，p_最大=180．
答：每个花盆应该培育9株或10株花卉；

（3）每个花盆培育a株，100个花盆共100a，
∴y=-a+14．
∴W=[26-2（a-6）-（-a+14）]×100a=-100a²+2400a=-100（a-12）²+14400，
∴每盆应该培育12株花卉，最大利润是14400元．