初二数学题几何双垂（附图）已知如图,已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=MD.求证：AB=BC.

Question

初二数学题几何双垂（附图）
已知如图,已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=MD.求证：AB=BC.

Answer 1

由于∠AMB+∠AMD+∠DMC=180°
又因为∠AMB=75°,∠DMC=45°
所以∠AMD=60°
又因为AM=MD,
所以三角形AMD是等边三角形.
所以AM=AD 和∠MAD=60°
又AC=AC
所以三角形AMC全等于三角形ACD.
所以∠MAC=∠CAD=0.5∠MAD=30° (1)
由于三角形ABM是直角三角形,
而且∠AMB=75°,∠ABM=90° ,
所以,∠BAM=15° (2)
由(1)(2)可得∠BAC=45°
又∠ABM=90°,所以 ∠BCA=45°.
所以三角形ABC是等腰直角三角形,
这样就有AB=BC.