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如图所示,倾角为θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定档板C.劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与挡板C和质量为m的物体B连接,劲度系数为k2的轻弹簧两端分别与B和质量也为m的物体A连接
题目详情
如图所示,倾角为θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定档板C.劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与挡板C和质量为m的物体B连接,劲度系数为k2的轻弹簧两端分别与B和质量也为m的物体A连接,轻绳通过光滑滑轮Q与A和一轻质小桶P相连,轻绳AQ段与斜面平行,A和B均静止.现缓慢地向小桶P内加入细砂,当k1弹簧对挡板的弹力恰好为零时,求:(1)小桶P内所加入的细砂质量;
(2)小桶下降的距离.
▼优质解答
答案和解析
(1)当B与挡板C间挤压力恰好为零时,以A、B两个物体整体为研究对象,根据平衡条件得知,轻绳的拉力大小为T=2mgsinθ,
对小桶:T=m砂g,故小桶P内加入的细砂质量为m砂=2msinθ;
(2)未向小桶内加入细沙时,弹簧k1的压缩量为x1=
弹簧k1处于原长状态;缓慢地向小桶P内加入细砂,当B与挡板C间挤压力恰好为零时,弹簧k1的伸长量为x1′=
弹簧k2的伸长量为x2′=
根据几何关系得知,小桶下降的距离为 S=x1+x1′+x2′=
+
=
答:(1)小桶P内所加入的细砂质量2mgsinθ;
(2)小桶下降的距离离为为
.
对小桶:T=m砂g,故小桶P内加入的细砂质量为m砂=2msinθ;
(2)未向小桶内加入细沙时,弹簧k1的压缩量为x1=
| mgsinθ |
| k1 |
弹簧k1处于原长状态;缓慢地向小桶P内加入细砂,当B与挡板C间挤压力恰好为零时,弹簧k1的伸长量为x1′=
| mgsinθ |
| k1 |
弹簧k2的伸长量为x2′=
| 2mgsinθ |
| k2 |
根据几何关系得知,小桶下降的距离为 S=x1+x1′+x2′=
| 2mgsinθ |
| k1 |
| 2mgsinθ |
| k2 |
| 2mgsinθ (k1+k2) |
| k1k2 |
答:(1)小桶P内所加入的细砂质量2mgsinθ;
(2)小桶下降的距离离为为
| 2mgsinθ (k1+k2) |
| k1k2 |
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