（2014•长春）如图是小明设计的某调温电热器工作原理的甲、乙两个方案，其中电阻R1、R2、R3、R4均为发热电阻．（1）甲方案中，开关SS1均闭合，电热器处于高温档；乙方案中，开关开关SS

Question

（2014•长春）如图是小明设计的某调温电热器工作原理的甲、乙两个方案，其中电阻R₁、R₂、R₃、R₄ 均为发热电阻．
（1）甲方案中，开关SS₁均闭合，电热器处于高温档；乙方案中，开关开关SS₁均闭合，电热器处于______档．
（2）甲、乙两种方案中高温档的功率相同，低温档的功率也相同，则电阻R_{1______}R₃．（选填“＞”、“＜”或“=”）
（3）甲方案中，高温档功率是低温档功率的10倍，若把R₂换成R₂′，结果低温档功率变为原来的一半，则R₂′=______R₁．

Answer 1

（1）乙方案中，开关SS₁均闭合，R₃与R₄的两电阻并联，总功率P=P₃+P₄，
S闭合、S₁断开只有电阻R₄接入电路，总功率P′=P₄，
∵P＞P′，∴开关S₁S₂均闭合电热器处于高温档．
（2）甲方案中，S、S₁都闭合时，只有电阻R₁接入电路，则P_甲高=(U2)/(R1)，
乙方案中，S、S₁都闭合时，R₃与R₄的两电阻并联，总功率P=P₃+P₄=(U2)/(R3)+(U2)/(R4)，
∵甲、乙两种方案中高温档的功率相同，
∴(U2)/(R1)=(U2)/(R3)+(U2)/(R4)，
则(U2)/(R1)＞(U2)/(R3)，
∴R₁＜R₃；
（3）甲方案中，高温档功率P_甲高=(U2)/(R1)，
S闭合、S₁断开，电阻R₁与R₂串联接入电路，低温档功率为P_甲低，若把R₂换成R₂′，则低温档功率P_甲低′=(U2)/(R1+R2′)，
∵P_甲低′=(1)/(2)P_甲低，P_甲高=10P_甲低，
∴P_甲低′=(1)/(20)P_甲高，
即：(U2)/(R1+R2′)=(1)/(20)×(U2)/(R1)，
∴R₂′=19R₁．
故答案为：（1）高温；（2）＜；（3）19．