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下面是2013年某月的月历,用“”形框,每次框住5个数.(1)如果框住的数正中心的数为a,那么框住的5个数的和是多少?(2)若十字架上下左右移动,可框住另外五个数,这五个数的和能
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(1)如果框住的数正中心的数为a,那么框住的5个数的和是多少?
(2)若十字架上下左右移动,可框住另外五个数,这五个数的和能不能等于120,若能,请求出这五个数;若不能,请说明理由.
(3)若十字架上下左右移动,则一共可以框得多少个不同的和?
▼优质解答
答案和解析
(1)设设正中心的数为a,则其余的四个数分别为a-1,a+1,a-7,a+7,由题意,得
a-1+a+1+a-7+a+7+a=5a
(2)正中心的数为x,则其余的四个数分别为x-1,x+1,x-7,x+7,由题意,得
x+x-1+x+1+x-7+x+7=120,
解得:x=24.
∴这五个数分别为:24,23,25,17,31,
(3)由题意,得
当十字架中心的数在第二行时可以得出三个不同的和;
当十字架中心的数在第三行时,有5个不同的和;
当十字架中心的数在第三行时有四个不同的和,
∴一共可以框得12个不同的和.
a-1+a+1+a-7+a+7+a=5a
(2)正中心的数为x,则其余的四个数分别为x-1,x+1,x-7,x+7,由题意,得
x+x-1+x+1+x-7+x+7=120,
解得:x=24.
∴这五个数分别为:24,23,25,17,31,
(3)由题意,得
当十字架中心的数在第二行时可以得出三个不同的和;
当十字架中心的数在第三行时,有5个不同的和;
当十字架中心的数在第三行时有四个不同的和,
∴一共可以框得12个不同的和.
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