数学问题（1）在1949,1950,1951,…1997,1998这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少?（2）1~1991这1991个自然数中,所有奇数之和于所有偶数之和的差是多少?（3）1-3+5-7+9-11+…-1999+2001（

Question

数学问题
（1）在1949,1950,1951,…1997,1998这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少?
（2）1~1991这1991个自然数中,所有奇数之和于所有偶数之和的差是多少?
（3）1-3+5-7+9-11+…-1999+2001（简便计算,写出过程.）
（4）100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+4-2-1（简便计算,写出过程.）
（5）若干人围成8全,一圈一套一圈,从外向内各圈人数依次少4人,如果最内圈有32人,共有多少?
（6）设a,b分别表示两个数,如果a*b表示（a-b）÷3,照这样的规则,6*[10*（8*5）]的结果是什么?
（7）某剧院有25排座位,后一排比前一排多两个座位,最后一排有70个组我诶.这个剧院一共有多少个剧院?

Answer 1

（1）S=（1950-1949）+（1952-1951）+...+（1998-1997）
(2）S=（1991-1990）+(1989-1988)+...+(3-2)+1 一二也可按等差数列求和公式直接计算,但要注意把整体作为一项,多余单项另算
(3)类似
(4)类似
(5)等差数列求和公式：S=n.a1+[n.(n-1).d]/2 a1为首项,n为项数,d为公差（后一项减前一项的差）
（6）由内向外计算：8*5=1,10*1=3,6*3=1结果为1
（7）等差数列通项公式：第n项an=a1+(n-1).d 先求a1再按求和公式求和