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班上举行了捐书活动,甲、乙、丙、丁四位好朋友在比谁捐的书多.甲说:你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是29本;乙说:你们三个人所捐的书的数量的平均值加
题目详情
班上举行了捐书活动,甲、乙、丙、丁四位好朋友在比谁捐的书多.
甲说:你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是29本;
乙说:你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是23本;
丙说:你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是21本;
丁说:你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是19本.
你能帮他们算算,这四人一共捐了多少本书?最多数量与最少数量的差是多少?
甲说:你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是29本;
乙说:你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是23本;
丙说:你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是21本;
丁说:你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是19本.
你能帮他们算算,这四人一共捐了多少本书?最多数量与最少数量的差是多少?
▼优质解答
答案和解析
设甲捐了a本,乙捐了b本,丙捐了c本,丁捐了d本,很容易列出方程
(b+c+d)÷3+a=29,
(a+c+d)÷3+b=23,
(a+b+d)÷3+c=21,
(a+b+c)÷3+d=19,
上述方程可以变形为:b+c+d+3a=87,
a+c+d+3b=69,
a+b+d+3c=63,
a+b+c+3d=57,
将四个方程相加,得6a+6b+6c+6d=276,
所以共捐了:a+b+c+d=46(本),
从题目可以看出丁捐的最少,方程一减方程四,
得a-d=15(本),
答:这四人一共捐了46本书,最多数量与最少数量的差是15本.
(b+c+d)÷3+a=29,
(a+c+d)÷3+b=23,
(a+b+d)÷3+c=21,
(a+b+c)÷3+d=19,
上述方程可以变形为:b+c+d+3a=87,
a+c+d+3b=69,
a+b+d+3c=63,
a+b+c+3d=57,
将四个方程相加,得6a+6b+6c+6d=276,
所以共捐了:a+b+c+d=46(本),
从题目可以看出丁捐的最少,方程一减方程四,
得a-d=15(本),
答:这四人一共捐了46本书,最多数量与最少数量的差是15本.
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