班上举行了捐书活动，甲、乙、丙、丁四位好朋友在比谁捐的书多．甲说：你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是29本；乙说：你们三个人所捐的书的数量的平均值加

Question

班上举行了捐书活动，甲、乙、丙、丁四位好朋友在比谁捐的书多．
甲说：你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是29本；
乙说：你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是23本；
丙说：你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是21本；
丁说：你们三个人所捐的书的数量的平均值加上我所捐的书的数量是19本．
你能帮他们算算，这四人一共捐了多少本书？最多数量与最少数量的差是多少？

Answer 1

设甲捐了a本，乙捐了b本，丙捐了c本，丁捐了d本，很容易列出方程
（b+c+d）÷3+a=29，
（a+c+d）÷3+b=23，
（a+b+d）÷3+c=21，
（a+b+c）÷3+d=19，
上述方程可以变形为：b+c+d+3a=87，
a+c+d+3b=69，
a+b+d+3c=63，
a+b+c+3d=57，
将四个方程相加，得6a+6b+6c+6d=276，
所以共捐了：a+b+c+d=46（本），
从题目可以看出丁捐的最少，方程一减方程四，
得a-d=15（本），
答：这四人一共捐了46本书，最多数量与最少数量的差是15本．