某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1吨需耗A种矿石8吨、B种矿石8吨、煤5吨；生产乙种产品1吨需耗A种矿石4吨、B种矿石8吨、煤10吨．每1吨甲种产品的利润是500元，每1吨乙种产品

Question

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1吨需耗A种矿石8吨、B种矿石8吨、煤5吨；生产乙种产品1吨需耗A种矿石4吨、B种矿石8吨、煤10吨．每1吨甲种产品的利润是500元，每1吨乙种产品的利润是400元．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过320吨、B种矿石不超过400吨、煤不超过450吨．甲、乙两种产品应各生产多少吨能使利润总额达到最大？

Answer 1

设甲、乙两种产品应各生x吨，y吨时，能使利润总额z达到最大，
则

8x+4y≤320

8x+8y≤400

5x+10y≤450

x≥0，y≥0

，即

2x+y≤80

x+y≤50

x+2y≤90

x≥0，y≥0

，目标函数z=500x+400y，即y=−(5)/(4)x+(z)/(400)
作出可行域如图：
平移直线y=−(5)/(4)x+(z)/(400)，
由图象可知当直线经过点C时，z取得最大值，
由

2x+y＝80

x+y＝50

，
解得

作业帮用户 2017-10-05

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问题解析

设甲、乙两种产品应各生x吨，y吨时，能使利润总额z达到最大，根据条件建立约束条件，利用线性规划即可得到结论．

名师点评

本题考点：

简单线性规划的应用．

考点点评：

本题主要考查线性规划的应用，根据条件建立约束条件和目标函数是解决本题的关键．

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