有三行数，按一定规律列成1，-3，9，-27，81，-243…3，-1，11，-25，83，-241…2，-6，18，-54，162，-485…（1）在第一行中是否存在某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？（2）是否存在一

Question

有三行数，按一定规律列成
1，-3，9，-27，81，-243…
3，-1，11，-25，83，-241…
2，-6，18，-54，162，-485…
（1）在第一行中是否存在某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
（2）是否存在一列相邻三个数的和是-970，这三个数各是多少？
（3）在第一行中第n+2个数，在第二行中第n+1个数，在第三行中第n个数，若这三个数之和为-214，直接写出n的值．

Answer 1

（1）1=（-1）¹⁺¹3^1-1，
-3=（-1）²⁺¹3^2-1，
9=（-1）³⁺¹3^3-1，
…
所以第n项为（-1）ⁿ⁺¹3^n-1；
设第一行中某三个相邻的数分别为x，-3x，9x，
则x-3x+9x=-1701
解得x=-243，
-3x=729，9x=-2178，
答：这三个数分别为-243，729，-2178．
（2）第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上2，第n项为（-1）ⁿ⁺¹3^n-1+2；
第三行数与第一行数的每一个相对应的数乘以2，第n项为2×（-1）ⁿ⁺¹3^n-1；
设一列相邻三个数分别为x，x+2，2x，
则x+x+2+2x=-970
解得x=-242
x+2=-240，2x=-484．
答：这三个数各是-242，-240，-484．
（3）第一行数的第n+2个数为（-1）ⁿ⁺³3ⁿ⁺¹；
第二行数的第n+1个数为（-1）ⁿ⁺²3ⁿ+2；
第三行数的第n个数为2×（-1）ⁿ⁺¹3^n-1；
这三个数的和为（-1）ⁿ⁺³3ⁿ⁺¹+（-1）ⁿ⁺²3ⁿ+2×（-1）ⁿ⁺¹3ⁿ=-214，
恰有-243+83-54=-214，
则n=4．